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题目背景

在序列之国，数学家大维正在研究排列中顺序对与逆序对的平衡奥秘。他希望设计一种特殊的排列，使得顺序对和逆序对的数量完全相等，并且在所有满足条件的排列中取得字典序最小的方案。

题目描述

现在，大维需要构造一个 $1\sim n$ 的排列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，其中要求：

• 排列中顺序对和逆序对的数量相等。
• 在所有符合上述要求的排列中，所构造的排列字典序最小。

下面定义顺序对和逆序对：
对于一组位置 $(i,j)$，其中 $i<j$，若 $a_i<a_j$，则构成顺序对；若 $a_i>a_j$，则构成逆序对。

下面定义字典序比较：
对两个排列，从首个位置开始，逐个比较值的大小；在第一个值不同的位置上，值较小的排列字典序更小。

为避免对着答案找规律，本题不提供大样例。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示排列的长度。其中保证 $n$ 是 $4$ 的整数倍。

输出格式

一行，输出字典序最小且顺序对与逆序对数量相等的排列，各数之间用空格分隔。

样例

4

1 4 3 2

样例解释

当 $n=4$ 时，总共 $\binom{4}{2}=6$ 对。排列 $1\ 4\ 3\ 2$ 中有 3 个顺序对和 3 个逆序对，且在所有满足条件的排列中其字典序最小。

数据范围

• 共 20 个测试点，每个测试点 5 分。
• 前五个测试点依次为 $n=8,12,16,20,24$。
• 对于 60% 的测试点满足 $1 \le n \le 10^3$。
• 对于 100% 的测试点满足 $1 \le n \le 10^5$。