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题目背景

在一次重要的秋季演习中，指挥官岐岐接到任务：在一条连绵的山脉上占领若干高地，以确保所有高地都在我方火力覆盖之下，从而有效地抵御敌方偷袭。为了节约兵力，岐岐希望以最少的占领数量完成任务。

题目描述

在一条很长的直线形山脉上，有 $n$ 个高地，编号为 $i$ 的高地位于从左到右 $x_i$ 米处，高度为 $h_i$ 米。我们记第 $i$ 个高地的坐标为 ((x_i, h_i))。

每个高地的火力覆盖范围由通过 ((x_i,h_i)) 且斜率为 $-1$ 和 $+1$ 的两条半直线所界定，如下图所示。其覆盖区域对应于平面中满足

的所有点。

若某个高地的位置不在我方已占领高地的火力覆盖范围内，就存在被敌方占领的风险，必须派兵去占领；反之则无需占领。请在满足所有高地都处于我方火力覆盖之下的前提下，求出我方最少需要占领的高地数量。

输入格式

输入共三行。

第一行输入一个整数 $n$，表示高地数量。
第二行输入 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $x_i$。
第三行输入 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $h_i$。

输出格式

输出一行，一个整数，表示我方最少需要占领的高地数量。

样例

10
66 80 88 10 79 1 44 56 90 92
57 58 63 58 66 39 74 88 47 61

5

10
39 100 66 16 25 76 47 49 68 87
72 14 50 43 29 56 33 87 61 19

1

样例解释

样例1：选择 5 个关键高地，其火力交叠覆盖了其它所有高地的位置，满足全线防御且占领数最少。
样例2：编号为 8 的高地（位置 49，高度 87）自身火力范围足以覆盖所有其他高地，仅需占领 1 个即可。

数据范围

• 对于 10% 的数据，所有 $h_i$ 相等；
• 对于另外 10% 的数据，$1 \le n \le 10$；
• 对于 40% 的数据，$1 \le n \le 2\times 10^3$；
• 对于 100% 的数据，$1 \le n \le 5\times 10^5$，$1 \le x_i \le 5\times 10^6$，$1 \le h_i \le 10^9$；
• 保证不存在两个高地的 $x_i$ 相同。
• 要求算法时间复杂度最好达到 (O(n\log n)) 或更优。